SciTechDaily

ניקולס

תורת המיתרים חושפת את נוסחת ה-Pi החדשה: קפיצה קוונטית במתמטיקה

מדענים גילו סדרה חדשה ל-pi באמצעות מחקר תורת המיתרים, מהדהדת נוסחה מהמאה ה-15 מאת Madhava. על ידי שילוב של Euler-Beta Functions ודיאגרמות פיינמן, הם עיצבו אינטראקציות חלקיקים ביעילות. קרדיט: twoday.co.il.com

חוקרים מצאו ייצוג סדרה חדש ל-pi תוך חקירת תורת המיתרים ואינטראקציות בין חלקיקים.

הנוסחה שלהם דומה לזו של מדבה במאה ה-15. בשילוב פונקציית אוילר-ביתא ודיאגרמת פיינמן, הם יצרו מודל יעיל, שחשף את ייצוג ה-pi החדש הזה. עבודה תיאורטית כזו יכולה בסופו של דבר להוביל ליישומים מעשיים.

גילוי של ייצוג סדרה חדשה עבור Pi

בזמן שחקרו כיצד ניתן להשתמש בתורת המיתרים כדי להסביר תופעות פיזיקליות מסוימות, מדענים במכון ההודי למדע (IISc) נתקלו בייצוג סדרה חדש למספר האי-רציונלי pi. הוא מספק דרך קלה יותר לחלץ פאי מחישובים המעורבים בפענוח תהליכים כמו פיזור קוונטי של חלקיקים בעלי אנרגיה גבוהה.

הנוסחה החדשה תחת גבול מסוים מגיעה מקרוב לייצוג של pi שהוצע על ידי המתמטיקאי ההודי Sangamagrama Madhava במאה ה-15, שהייתה הסדרה הראשונה אי פעם עבור pi שתועדה בהיסטוריה. המחקר בוצע על ידי ארנב סהא, פוסט דוקטורנט ואנינדה סינהא, פרופסור במרכז לפיזיקה של אנרגיה גבוהה (CHEP), ופורסם ב- מכתבי סקירה פיזית.

אנינדה סינהא וארנב סאהה

אנינדה סינהא (משמאל) וארנב סהא (מימין). קרדיט: מאנו י

פיזיקה קוונטית ואינטראקציות עם חלקיקים באנרגיה גבוהה

"המאמצים שלנו, בתחילה, מעולם לא היו למצוא דרך להסתכל על פי. כל מה שעשינו היה ללמוד פיזיקה של אנרגיה גבוהה בתורת הקוונטים ולנסות לפתח מודל עם פחות פרמטרים ומדויקים יותר כדי להבין איך חלקיקים מתקשרים. התרגשנו כשקיבלנו דרך חדשה להסתכל על פי", אומר סינהא.

הקבוצה של סינהא מתעניינת בתורת המיתרים – המסגרת התיאורטית המניחה שכל התהליכים הקוונטיים בטבע פשוט משתמשים באופנים שונים של רעידות שנלקטו על מיתר. עבודתם מתמקדת באופן שבו חלקיקי אנרגיה גבוהה מקיימים אינטראקציה זה עם זה – כמו פרוטונים שמתנפצים יחד במתאיץ ההדרונים הגדול – ובאילו דרכים אנו יכולים להסתכל עליהם באמצעות כמה שפחות גורמים ופשוטים ככל האפשר. דרך זו לייצוג אינטראקציות מורכבות שייכת לקטגוריה של "בעיות אופטימיזציה". בניית מודלים של תהליכים כאלה היא לא קלה כי יש כמה פרמטרים שצריך לקחת בחשבון עבור כל חלקיק נע – המסה שלו, הרעידות שלו, דרגות החופש הזמינות לתנועתו וכו'.

אתגרים במודלים של אינטראקציות בין חלקיקים

Saha, שעבד על בעיית האופטימיזציה, חיפש דרכים לייצוג ביעילות את אינטראקציות החלקיקים הללו. כדי לפתח מודל יעיל, הוא וסינהה החליטו לחבר שני כלים מתמטיים: פונקציית אוילר-ביתא ודיאגרמת פיינמן. פונקציות אוילר-ביתא הן פונקציות מתמטיות המשמשות לפתרון בעיות בתחומים מגוונים של פיזיקה והנדסה, כולל למידת מכונה. דיאגרמת פיינמן היא ייצוג מתמטי המסביר את חילופי האנרגיה המתרחשים בזמן ששני חלקיקים מתקשרים ומתפזרים.

מה שהצוות מצא היה לא רק מודל יעיל שיכול להסביר אינטראקציה בין חלקיקים, אלא גם ייצוג סדרתי של pi.

סדרות מתמטיות וחישוב מהיר של פי

במתמטיקה, סדרה משמשת לייצוג פרמטר כגון pi בצורתו המרכיבה. אם פי הוא ה"מנה" אז הסדרה היא ה"מתכון". Pi יכול להיות מיוצג כשילוב של מספרים רבים של פרמטרים (או מרכיבים). מציאת המספר והשילוב הנכונים של הפרמטרים הללו כדי להגיע קרוב לערך המדויק של pi במהירות הייתה אתגר. הסדרה שסינהה וסאהה נתקלו בהן משלבת פרמטרים ספציפיים בצורה כזו שמדענים יכולים להגיע במהירות לערך של pi, שאותו ניתן לשלב בחישובים, כמו אלה המעורבים בפענוח פיזור של חלקיקים בעלי אנרגיה גבוהה.

ממצאים תיאורטיים והשלכות עתידיות

"פיזיקאים (ומתמטיקאים) פספסו את זה עד כה מכיוון שלא היו להם את הכלים הנכונים, שנמצאו רק באמצעות עבודה שעשינו עם משתפי פעולה בשלוש השנים האחרונות בערך", מסביר סינהא. "בתחילת שנות ה-70, מדענים בחנו בקצרה את קו המחקר הזה, אך נטשו אותו במהירות מכיוון שהוא היה מסובך מדי."

למרות שהממצאים הם תיאורטיים בשלב זה, לא מן הנמנע שהם עשויים להוביל ליישומים מעשיים בעתיד. סינהא מצביע על האופן שבו עבד פול דיראק על מתמטיקה של תנועה וקיומם של אלקטרונים בשנת 1928, אך מעולם לא חשב שממצאיו יספקו מאוחר יותר רמזים לגילוי הפוזיטרון, ולאחר מכן לתכנון של טומוגרפיית פליטת פוזיטרון (PET) בשימוש לסרוק את הגוף לאיתור מחלות וחריגות. "לעשות סוג כזה של עבודה, למרות שהיא עשויה לא לראות יישום מיידי בחיי היומיום, נותן את התענוג הטהור של לעשות תיאוריה לשם עשייתה", מוסיף סינהא.

ניקולס