חוקרים מאוניברסיטת אמסטרדם יישמו מסגרת מתמטית בת 40 שנה מאת Jean Écalle כדי לתאר ולאחד ביעילות תופעות של מנהור מכאני קוונטי. קרדיט: twoday.co.il.com
חוקרים השתמשו בהצלחה במתמטיקה בת 40 שנה כדי להסביר מנהור קוונטי, תוך מתן גישה מאוחדת לתופעות קוונטיות מגוונות.
השפעות מכאניות קוונטיות כגון דעיכה רדיואקטיבית, או באופן כללי יותר: 'מנהור', מציגות דפוסים מתמטיים מסקרנים. שני חוקרים מאוניברסיטת אמסטרדם מראים כעת שניתן להשתמש בתגלית מתמטית בת 40 שנה כדי לקודד ולהבין את המבנה הזה במלואו.
פיזיקה קוונטית – קל וקשה
בעולם הקוונטי, ניתן להפריד תהליכים לשתי מחלקות נפרדות. קלה יחסית לזהות מחלקה אחת, זו של מה שמכונה התופעות 'הפרעות', הן בניסוי והן בחישוב מתמטי. דוגמאות יש בשפע: האור שאטומים פולטים, האנרגיה שמייצרים תאי שמש, מצבי הקיוביטים במחשב קוונטי.
תופעות קוונטיות אלו תלויות בקבוע של פלאנק, הקבוע הבסיסי של הטבע הקובע כיצד העולם הקוונטי שונה מהעולם הגדול שלנו, אך בצורה פשוטה. למרות הקטנות המגוחכת של הקבוע הזה – מבוטא ביחידות יומיומיות של קילוגרמים, מטרים ושניות, צריך ערך שמתחיל ב-34ה' מקום עשרוני אחרי הפסיק – העובדה שהקבוע של פלאנק אינו בְּדִיוּק מספיק אפס כדי לחשב אפקטים קוונטיים כאלה.
לאחר מכן, יש את התופעות ה'לא מפריעות'. אחד הידועים ביותר הוא ריקבון רדיואקטיבי: תהליך שבו עקב השפעות קוונטיות, חלקיקים אלמנטריים יכולים להימלט מכוח המשיכה הקושר אותם לגרעיני אטום. אם העולם היה 'קלאסי' – כלומר אם הקבוע של פלאנק היה אפס בדיוק – היה בלתי אפשרי להתגבר על כוח המשיכה הזה. בעולם הקוונטי, ריקבון אמנם מתרחש, אבל עדיין רק מדי פעם; אורניום בודד אָטוֹםלמשל, ייקח בממוצע יותר מארבעה מיליארד שנים להתפרק.
השם הכולל לאירועים קוונטיים נדירים שכאלה הוא 'מנהור': כדי שהחלקיק יברח, עליו 'לחפור מנהרה' דרך מחסום האנרגיה ששומר אותו קשור לגרעין. מנהרה שיכולה לקחת מיליארדי שנים לחפור, וגורמת לגאולת השושאנק להיראות כמו משחק ילדים.
מתמטיקה להצלה
מבחינה מתמטית, הרבה יותר קשה לתאר אפקטים קוונטיים לא מפריעים מאשר בני דודיהם המטרידים. ובכל זאת, במהלך המאה שבה התקיימה מכניקת הקוונטים, פיזיקאים מצאו דרכים רבות להתמודד עם ההשפעות הללו, ולתאר ולחזות אותן במדויק.
"בכל זאת, בבעיה בת המאה הזו, נותרה עבודה לעשות", אומר אלכסנדר ואן ספנדונק, אחד ממחבריו של הפרסום החדש. "התיאורים של תופעות מנהור במכניקת הקוונטים היו זקוקים לאיחוד נוסף – מסגרת שבה ניתן לתאר ולחקור את כל התופעות הללו באמצעות מבנה מתמטי אחד."
באופן מפתיע, מבנה כזה נמצא במתמטיקה בת 40 שנה. בשנות ה-80, המתמטיקאי הצרפתי ז'אן אקאלה הקים מסגרת שהוא כינה התעוררות מחודשת, והייתה לה בדיוק המטרה הזו: לתת מבנה לתופעות לא מפריעות. אז למה לקח 40 שנה עד שהשילוב הטבעי של הפורמליזם של אקאלה והיישום לתופעות מנהור הגיע למסקנה ההגיונית שלהם?
מרסל וונק, המחבר השני של הפרסום, מסביר: "המאמרים המקוריים של אקאלה היו ארוכים – למעלה מ-1000 עמודים ביחד – טכניים ביותר, ופורסמו רק בצרפתית. כתוצאה מכך, לקח עד אמצע שנות ה-2000 עד שמספר לא מבוטל של פיזיקאים התחילו להכיר את 'ארגז הכלים' הזה של התחייה מחדש. במקור, זה יושם בעיקר על 'דגמי צעצוע' פשוטים, אך כמובן, הכלים נוסו גם במכניקת הקוונטים האמיתית. העבודה שלנו לוקחת את ההתפתחויות הללו למסקנה ההגיונית שלהן".
מבנה יפה
המסקנה הזו היא שאחד הכלים בארגז הכלים של אקאלה, זה של 'טרנס-סדרה', מתאים באופן מושלם לתאר תופעות של מנהור במהות כל בעיה במכניקת הקוונטים, ועושה זאת תמיד באותו אופן. על ידי פירוט הפרטים המתמטיים, המחברים מצאו כי ניתן היה לא רק לאחד את כל תופעות המנהור לאובייקט מתמטי יחיד, אלא גם לתאר 'קפיצות' מסוימות בגודל התפקיד של תופעות אלו – אפקט המכונה סטוקס ' תופעה.
ואן ספנדונק: "באמצעות תופעת התיאור שלנו של סטוקס, הצלחנו להראות שאי בהירות מסוימות שפקדו את השיטות ה'קלאסיות' של חישוב אפקטים לא מפריעים – אינסוף הרבה, למעשה – כולן נשמטו בשיטה שלנו. המבנה הבסיסי התברר אפילו יותר יפה ממה שציפינו במקור. הטרנס-סדרה המתארת מנהור קוונטי מתפצלת – או 'מחוללת' – בצורה מפתיעה: לטרנס-סדרה 'מינימלית' המתארת את תופעות המנהור הבסיסיות הקיימות בעצם כל בעיית מכניקת הקוונטים, ואובייקט שאנו מכנים 'המשדרות החציוניות' שמתאר את הפרטים היותר ספציפיים לבעיה, וזה תלוי למשל במידת הסימטריה של הגדרה קוונטית מסוימת."
כשהמבנה המתמטי הזה מובהר לחלוטין, השאלה הבאה היא כמובן היכן ניתן ליישם את הלקחים החדשים ומה הפיזיקאים יכולים ללמוד מהם. במקרה של רדיואקטיביות, למשל, חלק מהאטומים יציבים בעוד שאחרים מתפרקים. במודלים פיזיקליים אחרים, הרשימות של חלקיקים יציבים ובלתי יציבים עשויות להשתנות מכיוון שמשנה מעט את ההגדרה – תופעה המכונה 'חציית קירות'. מה שהחוקרים חושבים לאחר מכן הוא להבהיר את הרעיון הזה של חציית קירות באמצעות אותן טכניקות. בעיה קשה זו נחקרה שוב על ידי קבוצות רבות בדרכים רבות ושונות, אך כעת עשוי להיות מבנה מאחד דומה ממש מעבר לפינה. בהחלט יש אור בקצה המנהרה.
