חוקרים מהמכון לפיזיקה גרעינית בקרקוב יישמו את אפקט הדופלר ואת משוואת הטלגרף כדי לחקור העברת חום במערכות מורכבות כמו רקמות ביולוגיות. הממצאים שלהם מצביעים על כך שהעברת חום יכולה להפגין התנהגויות דמויות גל, שעלולה לחולל מהפכה בפרוצדורות רפואיות וקוסמטיות על ידי שיפור טכניקות ניהול חום. קרדיט: twoday.co.il
פיזיקאים קשרו את אפקט הדופלר להובלת חום, דבר המצביע על תכונות דמויות גל ברקמות ביולוגיות, עם השלכות על טכנולוגיות רפואיות וקוסמטיות.
כשרכבת מתקרבת או אמבולנס עם הצפירה שלו מתקרב אלינו, אנו שומעים את הקול בתדירות מוגברת, אשר פוחתת בהדרגה. ככל שהוא חולף, התדר משתנה בפתאומיות לנמוך יותר, ואז פוחת עוד יותר. תופעה שכיחה זו, המכונה אפקט דופלר, יכולה להציע תובנות חשובות לתחום שלכאורה לא קשור: הובלת חום.
הפיזיקה של העברת חום
למרות שכוויות כואבות לכולם, הן גורמות לסוג ייחודי של כאב לפיסיקאים. בנוסף לכאב הפיזי, הם עדיין לא קבעו את המנגנון המדויק השולט בהעברת חום במערכות מורכבות כמו רקמה ביולוגית. האם מדובר בדיפוזיה, הקשורה להתפשטות של מולקולות מקובצות בתחילה, או שמא אחראיות לתופעות גלים דמויות אקוסטיקה?
במחקר חדש, שפורסם ב- כתב העת הבינלאומי להעברת חום ומסהתיאורטיקנים מהמכון לפיזיקה גרעינית של האקדמיה הפולנית למדעים בקרקוב חקרו שאלה זו באמצעות משוואת הטלגרף ואפקט דופלר, מושגים מוכרים מחיי היומיום.
ניתן לשמוע את אפקט הדופלר בבירור במיוחד כאשר רכבת עוברת. הנוכחות של אותו אפקט במשוואת הטלגרף הכללית מצביעה על אופי הגל של הובלת חום למרחקים קטנים. קרדיט: IFJ PAN
משוואת טלגרף ותנועת גלים
תנועת גל מתוארת על ידי משוואה הנקראת משוואת הגלים. עם זאת, ככל שטכנולוגיית הטלגרף התקדמה בסוף המאה ה-19, התברר שמשוואה זו דרשה שינוי כדי לתאר במדויק את שידור הודעות קוד מורס. שינויים אלה היו צריכים לקחת בחשבון את הנחתה של הזרם הזורם דרך המדיום שבו הוא מתפשט, כלומר דרך כבל הטלגרף. עם מחשבה על תקשורת, משוואת הטלגרף פותחה אז כדי לתאר כיצד זרם חשמלי מתפשט עם הנחתה לאורך ממד מרחבי אחד.
"בשנים האחרונות, משוואת הטלגרף המוכללת במיומנות מצאה יישום חדש: היא החלה לשמש גם לתיאור תופעות הקשורות לדיפוזיה או להובלת חום. עובדה זו דרבנה אותנו להעלות שאלה מסקרנת", אומרת ד"ר קטארזינה גורסקה (IFJ PAN). "בפתרונות של משוואת הגלים, כלומר ללא שיכוך, מתרחש אפקט הדופלר. זוהי תופעת גלים אופיינית. אבל האם זה קורה גם בפתרונות של משוואות טלגרף הקשורות להובלת חום? אם כן, תהיה לנו אינדיקציה מצוינת שלפחות מבחינה תיאורטית, אין סיבה להאמין שבמערכות עם שיכוך – למשל ברקמה ביולוגית – לא ניתן להתייחס לזרימת חום כאל תופעת גל. ”
אפקט דופלר בפיזיקה
אפקט הדופלר הקלאסי הוא השינוי לכאורה בתדירות הגלים הנפלטים ממקור שנע ביחס לצופה. כאשר המרחק בין המקור למתבונן פוחת, המקסימום והמינימום של הגלים הנפלטים מגיעים אל המקלט בתדירות גבוהה יותר מאשר כאשר המרחק בין המקור למתבונן גדל. במקרה של גלי קול, אנו יכולים לשמוע בבירור שלקול של רכבת מתקרבת או סירנה של אמבולנס שמתקרב במהירות יש תדרים גבוהים באופן ניכר מאשר כאשר כלי רכב אלו מתרחקים מאיתנו.
פרופ' אנדז'יי הורז'לה מ-IFJ PAN מסביר: "תופעת הדופלר מתרחשת במשוואות גלים, שאנו אומרים שהן מקומיות. אנו מבינים כאן מקומי בכך שאין עיכוב בין פעולה לתגובה. עקרונות המכניקה, למשל, הם מקומיים – שינוי בכוח הנובע הפועל על גוף מביא מיד לשינוי בתאוצה שלו. עם זאת, כולנו יודעים שאנחנו יכולים להרים ספל חם ולפני שאנחנו מרגישים שהוא בוער, עוברת שנייה או שתיים. התופעה מפגינה עיכוב מסוים; אנחנו אומרים שזה לא מקומי, במילים אחרות נמרח בזמן. האם אנו רואים אפוא את אפקט הדופלר במשוואת הטלגרף הכללית המתארת מערכות מרוחות בזמן?"
אתגרים וחידושים מתמטיים
ההתייחסות לשאלה זו היא מאתגרת בשל המורכבות המתמטית של משוואת הטלגרף המוכללת, שבה נגזרות ואינטגרלים מתרחשים בו זמנית. עם זאת, הפיזיקאים של קרקוב הוכיחו שניתן לבנות פתרונות של משוואת הטלגרף המוכללת מפתרונות הרבה יותר פשוטים של המשוואה המקומית באמצעות הליך המכונה כפיפות. כפיפות מחליפה את הזמן הפיזי המורכב במשוואות בזמן מהותי פשוט יותר באמצעות פונקציה ספציפית המשקפת אי-מקום זמני. פישוט זה מאפשר גזירת פתרונות למשוואות.
"בגישה שלנו, כפיפות מורכבת מהחלפת הזמן הפיזי החולף באופן אחיד, שבו המשוואות מסובכות, בזמן מהותי מסוים הקשור לזמן הפיזי, אותו אנו עושים באמצעות פונקציה מתאימה המכילה מידע על אי-המיקום הטמפורלי של התהליך. הליך זה מפשט את המשוואות לכדי צורה המאפשרת למצוא את הפתרונות שלהן", אומר מחבר המשותף של המאמר טוביאש פייטרזק, M.Sc, סטודנט בבית הספר לדוקטורט הבינתחומי בקרקוב, שעבודתו מומנה על ידי מענק Preludium Bis מהמרכז הלאומי למדעים של פולין.
תוצאות והשלכות
פתרונות של משוואת הטלגרף הרגילה מראים תכונות האופייניות לאפקט דופלר. הם מראים נוכחות של הטיית תדר ברורה וחדה, התואמת לרגע שבו המקור חולף על פני הצופה ויש שינוי מיידי ופתאומי בגובה הצליל שהוקלט על ידי המתבונן. התנהגות אנלוגית נצפתה על ידי הפיזיקאים של קרקוב בפתרונות של המשוואה המוכללת.
נראה אפוא שאפקט הדופלר הוא מאפיין בסיסי של תנועת גלים. עם זאת, זה לא הכל. בעולם הפיזי, לכל גל יש את חזית הגל שלו, שבאופן מפושט מעט ניתן לזהות את ההתחלה והסוף שלו. כאשר אנו מסתכלים על חזית הגל (ולכן חזית הגל שלו), קל לראות את תזוזת הדופלר. מסתבר ששינויים בתדירות הגלים כתוצאה משינויים במרחק בין הצופה למקור מתרחשים גם עבור גלים שאינם מראים על קיומה של חזית גל, למשל המוגדרת על פני שטח בלתי מוגבל.
מחקר על היבטי הגלים של התפשטות החום אולי נראה כמו שיקול מאוד מופשט, אבל התרגום שלו לפרקטיקה היומיומית נראה אמיתי למדי. פיזיקאים מה-IPJ PAN מציינים שניתן להשתמש בידע שצברו, בפרט, במצבים שבהם מעורבת הובלת חום למרחקים קצרים. דוגמאות כוללות יישומים רפואיים, שבהם הבנה טובה יותר של מנגנוני הובלת חום עשויה לאפשר פיתוח טכניקות בטוחות יותר לעבודה עם מכשירי לייזר כירורגיים או מציאת שיטה להסרת חום עודף מרקמות שרופות בצורה יעילה יותר מבעבר. קוסמטולוגיה, המעוניינת למזער השפעות תרמיות לא רצויות המתרחשות במהלך הליכים קוסמטיים, עשויה גם להועיל.
